Flashcard FC241297
Qual condição geométrica garante múltiplas soluções ótimas em um problema de Programação Linear?
Programação Linear
CESGRANRIO · 2012
Qual condição geométrica garante múltiplas soluções ótimas em um problema de Programação Linear?
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Resposta
As linhas de nível da função objetivo são paralelas a uma restrição ativa no vértice ótimo.Explicação:
Para paralelismo iguala-se a inclinação da iso-objetivo à da restrição ativa.
Se \(Z=c_1x_1+c_2x_2\) então a inclinação da iso-objetivo é \(-\frac{c_1}{c_2}\).
Para uma restrição do tipo \(x_1+Kx_2=\text{const}\) a inclinação é \(-\frac{1}{K}\).
Igualando: \(-\frac{c_1}{c_2}=-\frac{1}{K}\Rightarrow K=\frac{c_2}{c_1}\).
Exemplo:
Considere \(Z=4x_1+2x_2\).
Inclinação da iso-objetivo: \(-\frac{4}{2}=-2\).
Para \(x_1+Kx_2\) ter a mesma inclinação: \(-\frac{1}{K}=-2\Rightarrow K=\tfrac{1}{2}\).
Com K=0,5 essa restrição fica paralela às linhas de nível e, se for ativa no vértice ótimo, pode originar múltiplas soluções ótimas.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236113
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