Como se forma o problema dual de um primal de maximização com restrições do tipo ≤ e variáveis ≥0?

Dual: é um problema de minimização cuja função objetivo tem coeficientes iguais aos RHS do primal; cada variável primal gera uma desigualdade cujos coeficientes são as colunas da matriz do primal e com sinal ≥; as variáveis dual são ≥0.

Explicação detalhada:
Considere o primal geral:
\(<\em>Max\; Z=\sum_j c_j x_j\) sujeita a \(\sum_j a_{ij}x_j \le b_i,\; x_j\ge0\).
O dual é:
\(<\em>Min\; W=\sum_i b_i y_i\) sujeito a \(\sum_i a_{ij}y_i \ge c_j\) para todo j, com \(y_i\ge0\).

exemplo:
Primal:
\(<\em>Max\; Z=3x_1+5x_2\)
\(2x_1+x_2\le10\)
\(x_1+3x_2\le12\)
\(x_1,x_2\ge0\)
Dual (construído pelas regras acima):
\(<\em>Min\; W=10y_1+12y_2\)
\(2y_1+y_2\ge3\) (para \(x_1\))
\(y_1+3y_2\ge5\) (para \(x_2\))
\(y_1,y_2\ge0\)