Flashcard FC241304
Como determinar o maior valor de um coeficiente objetivo que mantém a solução ótima atual?
Programação Linear
CESGRANRIO · 2012
Como determinar o maior valor de um coeficiente objetivo que mantém a solução ótima atual?
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Resposta
Exigir que o coeficiente reduzido \(c_j - z_j\) seja ≤ 0 (para maximização) e resolver essa desigualdade para \(c_j\).Explicação e exemplo:
Para manter a base ótima, um aumento pequeno \(t\) na variável considerada não pode aumentar \(Z\). Isso equivale a exigir que o coeficiente de \(t\) na expressão \(Z(t)\) seja ≤ 0, i.e., \(c_j - z_j \le 0\). Resolva essa desigualdade para obter o limite máximo admissível de \(c_j\).
Exemplo:
Considere o sistema com solução atual \((x_1,x_2,x_3)=(4,0,0)\) e objetivo \(Z=5x_1+4x_2+c_3x_3\), sujeita a
\(x_1+x_2+x_3=4\) e \(2x_1+x_2+3x_3=8\).
Aumente \(x_3=t\). Mantendo as restrições ativas: \(x_1+x_2=4-t\) e \(2x_1+x_2=8-3t\). Subtraindo obtemos \(x_1=4-2t\) e \(x_2=t\).
Substituindo em \(Z\): \(Z(t)=5(4-2t)+4(t)+c_3t=20+t(c_3-6)\).
Para que \(t=0\) permaneça ótimo, exige-se \(c_3-6\le 0\), ou seja \(c_3\le 6\). Portanto, o maior valor admissível de \(c_3\) é 6.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236120
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