Flashcard FC241305
Como se determina o valor ótimo de uma função linear em uma região factível poligonal?
Programação Linear
CESGRANRIO · 2012
Como se determina o valor ótimo de uma função linear em uma região factível poligonal?
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Resposta
Calcule todos os vértices da região factível (interseções entre restrições e eixos) e avalie a função objetivo em cada vértice; o maior ou menor valor obtido é o ótimo.Explicação e exemplo:
Uma função linear sobre uma região poligonal atinge seu extremo em um dos vértices. Proceda: (1) determine os vértices resolvendo sistemas formados por pares de restrições ou interseção com os eixos; (2) avalie a função objetivo em cada vértice; (3) escolha o maior (ou menor) valor conforme o problema.
Exemplo:
Maximize \(Z=3x_1+2x_2\) sujeito a \(x_1+x_2\le4,\;x_1\le3,\;x_1,x_2\ge0.\)
Vértices: \((0,0),\;(3,0),\;(0,4),\;(3,1)\) (pois \(x_1=3\) e \(x_1+x_2=4\Rightarrow x_2=1\)).
Avaliações: \(Z(0,0)=0\), \(Z(3,0)=9\), \(Z(0,4)=8\), \(Z(3,1)=3\cdot3+2\cdot1=11\).
Portanto o ótimo é em \((3,1)\) com \(Z=11\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236121
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