Flashcard FC241315
O que é o preço‑sombra (relativo ao RHS) e o que indica um custo reduzido ≠ 0?
Programação Linear
CESGRANRIO · 2010
O que é o preço‑sombra (relativo ao RHS) e o que indica um custo reduzido ≠ 0?
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Resposta
Preço‑sombra: é a variação marginal do valor ótimo em relação ao RHS e permanece constante enquanto a base ótima não muda.Custo reduzido ≠ 0: indica que a variável é não‑básica (valor zero) na base atual.
Explicação:
Preço‑sombra \(y_j\) = \(\partial z^*/\partial b_j\); dentro do intervalo permissível de \(b_j\) a base ótima não muda, logo \(y_j\) é constante até ocorrer troca de base.
Custo reduzido é \(\bar c_k = c_k - c_B^T B^{-1} a_k\). Se \(\bar c_k\neq 0\), a complementaridade implica \(x_k=0\) na solução atual; se \(\bar c_k=0\), \(x_k\) pode ser básica.
Exemplo:
Considere maximize \(z=3x_1+2x_2\) sujeito a \(x_1+2x_2\le 4,\;x_1,x_2\ge0\).
Em forma com folga: \(x_1+2x_2+s=4\). Escolhendo \(x_1\) como básica com \(c_B=3\) e \(B^{-1}=1\):
\(\bar c_2 = c_2 - c_B^T B^{-1} a_2 = 2 - 3\cdot2 = -4\) (≠0 → \(x_2=0\) na base atual).
O preço‑sombra da restrição é \(y = c_B^T B^{-1} = 3\), ou seja, aumentar o RHS em 1 aumenta \(z^*\) em 3 enquanto a base não mudar.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236131
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