Como se determina o centro de um grafo a partir das excentricidades dos vértices?

Os vértices cuja excentricidade é mínima (igual ao raio).

Definição e procedimento:
Calcule a excentricidade de cada vértice \(e(v)=\max_{u} d(v,u)\).
O raio é \(r=\min_{v} e(v)\).
O centro é o conjunto \(\{v \mid e(v)=r\}\).

exemplo:
Considere um grafo estrela com 5 vértices, em que o vértice 1 é central e ligado a 2,3,4,5.
Distâncias: \(d(1,x)=1\) para \(x=2,3,4,5\); e \(d(i,j)=2\) para \(i,j\in\{2,3,4,5\},\,i\neq j\).
Então:
\(e(1)=\max\{1,1,1,1\}=1\)
\(e(2)=\max\{d(2,1)=1,d(2,2)=0,d(2,3)=2,d(2,4)=2,d(2,5)=2\}=2\)
Assim, o raio é \(r=1\) e o centro é \(\{1\}\).