Como calcular a área limitada entre duas curvas y=f(x) e y=g(x)?

Integrando a diferença entre a função superior e a inferior no intervalo das interseções.

Passos:
1. Determinar os pontos de interseção resolvendo \(f(x)=g(x)\).
2. Identificar qual função é a superior no intervalo entre as interseções (usar um ponto teste).
3. Calcular \(\displaystyle \int_{a}^{b}\big(f_{sup}(x)-f_{inf}(x)\big)\,dx\), onde \(a\) e \(b\) são as interseções.

Exemplo:
Se \(f(x)=x\) e \(g(x)=x^2\):
Interseções: resolver \(x=x^2\Rightarrow x(x-1)=0\Rightarrow x=0,1\).
Entre 0 e 1, \(x>x^2\), então \(f_{sup}(x)=x\) e \(f_{inf}(x)=x^2\).
Cálculo da área: \(\displaystyle \int_{0}^{1}(x-x^2)\,dx=\left[\tfrac{1}{2}x^2-\tfrac{1}{3}x^3\right]_{0}^{1}=\tfrac{1}{2}-\tfrac{1}{3}=\tfrac{1}{6}.\)