O que ocorre com a média de um conjunto quando se adicionam novos valores cuja média é igual à média original?

Não muda: a média permanece a mesma.

Se a média inicial é \(x\) com \(n\) elementos, a soma é \(n\cdot x\). Ao adicionar \(m\) elementos cuja média também é \(x\), a soma desses é \(m\cdot x\).
Logo a nova média é \(\dfrac{n\cdot x + m\cdot x}{n+m}=\dfrac{(n+m)\cdot x}{n+m}=x\).

Exemplo:
Suponha 4 números com média 6: \(S_1=4\cdot6=24\).
Adicionar 2 números 5 e 7 tem soma \(5+7=12=2\cdot6\) (média 6).
Nova média: \(\dfrac{24+12}{4+2}=\dfrac{36}{6}=6\).