Flashcard FC241328
Dadas duas subpopulações com médias m1 e m2 e média combinada M, como expressar a razão n1/n2 entre seus tamanhos?
Outras Questões de Matemática
CESGRANRIO · 2011
Dadas duas subpopulações com médias m1 e m2 e média combinada M, como expressar a razão n1/n2 entre seus tamanhos?
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Resposta
\(\displaystyle \frac{n_1}{n_2}=\frac{M-m_2}{m_1-M}\)Partindo da média ponderada:
\(\displaystyle \frac{m_1 n_1 + m_2 n_2}{n_1+n_2}=M\).
Multiplicando e reorganizando:
\((m_1-M)n_1=(M-m_2)n_2\).
Portanto:
\(\displaystyle \frac{n_1}{n_2}=\frac{M-m_2}{m_1-M}\).
Exemplo:
Se \(m_1=20\), \(m_2=26\) e \(M=22\):
\(\displaystyle \frac{n_1}{n_2}=\frac{22-26}{20-22}=\frac{-4}{-2}=2\).
Ou seja, a primeira subpopulação tem o dobro da segunda.
Veja como foi cobrado:
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