Como a relação entre unidades, dezenas e centenas justifica o "emprestar" na subtração?

Porque no sistema decimal cada ordem vale 10 da ordem inferior; empresta-se um grupo de 10 da ordem seguinte para poder subtrair.

O valor posicional significa que 1 dezena = 10 unidades e 1 centena = 10 dezenas. Ao emprestar faz‑se uma troca: transfere‑se um grupo de 10 da ordem superior para a inferior, deixando explícito o processo (pode ser representado com blocos base 10 ou por decomposição algébrica).

Exemplo:
\(312=3\cdot100+1\cdot10+2\)
Quer calcular \(312-158\). Como \(2<8\) pede‑se emprestar: primeiro empresta‑se 1 centena → centenas: \(3-1=2\), dezenas: \(1+10=11\).
Agora como \(11<5\) não, então empresta‑se 1 dezena → dezenas: \(11-1=10\), unidades: \(2+10=12\).
Subtrações por ordem: \(12-8=4\), \(10-5=5\), \(2-1=1\). Resultado: \(312-158=154\).