Como usar juros simples para achar o valor à vista dado uma entrada percentual e uma prestação futura?

Calcule o valor presente da prestação por \(PV=\dfrac{N}{1+i\cdot n}\), iguale \(PV\) à parte financiada \((1-\text{entrada})\cdot\text{Valor\_à\_vista}\) e resolva para o valor à vista.

Explicação:
1) No regime de juros simples, o valor presente (PV) de uma prestação futura N é dado por \(PV=\dfrac{N}{1+i\cdot n}\).
2) Se a entrada é uma porcentagem p do valor à vista X, a parte financiada é \((1-p)\,X\).
3) Iguale a parte financiada ao PV e resolva: \((1-p)\,X=PV \Rightarrow X=\dfrac{PV}{1-p}\).

Exemplo:
Suponha entrada de 20% (p=0,20), prestação única de R$ 2.000,00 em 3 meses, taxa de 4% ao mês (i=0,04), n=3.
\(PV=\dfrac{2000}{1+0.04\cdot3}=\dfrac{2000}{1.12}=1785{,}714\)
\((1-p)X=0{,}8X=1785{,}714\Rightarrow X=\dfrac{1785{,}714}{0{,}8}=2232{,}1425\)
Valor à vista ≈ R$ 2.232,14