Em juros simples, como se calcula o montante e como proceder para cobrar uma taxa distinta por um prazo adicional sobre o montante já devido?

M = C(1+ i t); para prazo adicional aplica-se a nova taxa sobre o montante já formado.

Explicação:
Em juros simples o montante é dado por
\(M=C(1+it)\), onde \(i\) é a taxa por período e \(t\) o número de períodos.
Se, após obter o montante no prazo inicial, houver prorrogação com outra taxa em regime simples, calcula-se o acréscimo aplicando-se essa nova taxa sobre o montante (não sobre o capital original).

Exemplo:
Capital: R$5.000, taxa: 24% a.a. → mensal por proporcionalidade: \(24\%/12=2\%\) a.m.
Prazo inicial: 4 meses → \(M_4=5000(1+0{,}02\cdot4)=5000\cdot1{,}08=5400\).\br>Taxa para 1 mês adicional: 9% por trimestre → mensal: \(9\%/3=3\%\) a.m.
Aplicando sobre o montante: \(M_5=5400(1+0{,}03)=5400\cdot1{,}03=5562\).