Flashcard FC241440
Como determinar a taxa mensal composta i que converte o valor líquido recebido após desconto comercial simples (e taxa administrativa) ao valor nominal N em n meses?
Regime de Juros e Descontos Simples
CESGRANRIO · 2013
Como determinar a taxa mensal composta i que converte o valor líquido recebido após desconto comercial simples (e taxa administrativa) ao valor nominal N em n meses?
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Resposta
Calcule \(C=N(1-d\cdot n)(1-t_{adm})\) e resolva \(C(1+i)^n=N\), logo \(i=\left(\dfrac{N}{C}\right)^{1/n}-1\).Explicação:
Defina: N=valor nominal; d=taxa de desconto simples (por período); n=número de períodos; t_{adm}=taxa administrativa (em decimal).
1) Valor após desconto comercial: \(A=N(1-d\cdot n)\).
2) Valor líquido recebido: \(C=A(1-t_{adm})=N(1-d\cdot n)(1-t_{adm})\).
3) Para obter a taxa composta mensal equivalente, resolver \(C(1+i)^n=N\) e isolar \(i\): \(i=\left(\dfrac{N}{C}\right)^{1/n}-1\).
Exemplo:
Se \(N=2000\), \(d=0{,}05\) a.m., \(n=3\) meses e \(t_{adm}=0{,}02\):
\(A=2000(1-0{,}05\cdot3)=2000(1-0{,}15)=1700\).
\(C=1700(1-0{,}02)=1700\cdot0{,}98=1666\).
\( (1+i)^3=\dfrac{2000}{1666}\approx1{,}20048\Rightarrow 1+i\approx(1{,}20048)^{1/3}\approx1{,}06277\).
\(i\approx0{,}06277\) ≈ 6,28% a.m.
Veja como foi cobrado:
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