Como calcular o capital inicial em juros compostos quando se conhece o imposto pago sobre os juros?

Resposta

C = \(\dfrac{J}{(1+i)^t-1}\), sendo \(J=\dfrac{\text{IR}}{\text{alíquota}}\).

Em regime composto, \(M=C(1+i)^t\) e os juros são \(J=M-C=C\big((1+i)^t-1\big)\).
Se o imposto (IR) = alíquota × \(J\), então \(J=\dfrac{\text{IR}}{\text{alíquota}}\) e
logo \(C=\dfrac{J}{(1+i)^t-1}\).

Suponha IR pago = R$ 8.750, alíquota = 17,5% (0,175), taxa = 12% a.a. (0,12), tempo = 1,5 anos.

Calcule \(J\): \(0{,}175\cdot J=8.750\Rightarrow J=\dfrac{8.750}{0{,}175}=50.000\).

Calcule \((1+i)^t\): \((1+0{,}12)^{1{,}5}\approx 1{,}18535\).

Então \(C=\dfrac{50.000}{1{,}18535-1}=\dfrac{50.000}{0{,}18535}\approx R\$\,269.735,00\).