Como atualizar o saldo de um empréstimo com juros compostos quando são feitos pagamentos intermediários?

Aplicar juros ao saldo de cada período e subtrair o pagamento efetuado; repetir até o período final.

Explicação:
Em cada período calcule o montante do saldo vigente com a fórmula \(M=C(1+i)^1\) (ou \(M=C(1+i)^n\) se houver mais de um período sem pagamento), depois subtraia o pagamento feito para obter o novo saldo.
Repita o processo até o último período; o valor da quitação é o saldo após aplicar os juros do último período.

exemplo:
Suponha \(C=50.000\), \(i=1{,}5\%\) ao mês (\(0{,}015\)). Pagamentos de 10.000 ao final do 1.º e 2.º mês; quitação no 3.º mês.

1.º mês: \(M_1=50.000(1+0{,}015)=50.750\). Pago 10.000 → saldo = \(50.750-10.000=40.750\).
2.º mês: \(M_2=40.750(1+0{,}015)=41.361{,}25\). Pago 10.000 → saldo = \(41.361{,}25-10.000=31.361{,}25\).
3.º mês (quitação): \(M_3=31.361{,}25(1+0{,}015)=31.831{,}66875\approx31.831{,}67\).