Como determinar o menor número inteiro de anos, em regime de juros compostos, para que um capital ultrapasse um montante-alvo?

Usa-se \(t=\dfrac{\log(M/C)}{\log(1+i)}\)
e toma-se o menor inteiro estritamente maior que \(t\) (arredondar para cima).

Explicação e exemplo:
1) Partir da fórmula do regime de juros compostos: \(M=C(1+i)^t\).
2) Isolar \(t\): \(t=\dfrac{\log(M/C)}{\log(1+i)}\).
3) Como se deseja \(M\) superior ao alvo, escolher o menor inteiro > \(t\).

Exemplo: capital \(C=5\,000\), taxa \(i=8\%\) ao ano, meta \(M>10\,000\).
\(t=\dfrac{\log(10\,000/5\,000)}{\log(1{,}08)}=\dfrac{\log 2}{\log 1{,}08}\approx\dfrac{0{,}3010}{0{,}03342}\approx9{,}01\).
Como precisa ser >9,01 anos, o número mínimo inteiro de anos é 10 anos.