Como se calcula o saldo devedor e o valor para quitar uma dívida em regime de juros compostos após um pagamento parcial?

Calcula-se o montante até o momento do pagamento, subtrai-se o pagamento parcial e capitaliza-se o saldo pelos períodos restantes usando juros compostos.

Explicação:
1) Calcule o montante até o pagamento: \(M_1=C(1+i)^n\).
2) Subtraia o pagamento parcial (feito sobre o capital ou sobre o montante conforme o caso) para obter o saldo: \(S=M_1-\text{pagamento}\).
3) Capitalize o saldo pelos períodos que faltam: \(M_{\text{final}}=S(1+i)^k\).

Exemplo:
Suponha \(C=5.000\), \(i=3\%\) ao mês, pagamento parcial após 1 mês e quitação 1 mês depois.
1) Montante após 1 mês: \(M_1=5000(1+0{,}03)=5000\cdot1{,}03=5.150\).
2) Pagamento parcial (40% do capital): \(0{,}4\cdot5000=2.000\).
Saldo após pagamento: \(S=5.150-2.000=3.150\).
3) Montante para quitar 1 mês depois: \(M_{\text{final}}=3.150(1+0{,}03)=3.150\cdot1{,}03=3.244{,}50\).