Como calcular a taxa periódica equivalente quando duas capitalizações compostas com diferentes números de períodos produzem o mesmo montante?

Se \( (1+i_1)^{n_1}=(1+i_2)^{n_2} \), então
\(1+i_2=(1+i_1)^{\,n_1/n_2}\) e
\(i_2=(1+i_1)^{\,n_1/n_2}-1\).

Explicação completa:
Para obter taxas equivalentes iguala-se os fatores de capitalização (ou montantes relativos), cancela-se o capital inicial e extrai-se a raiz de ordem adequada, obtendo a relação acima.

Exemplo:
Suponha uma taxa anual efetiva de \(i_{a}=0{,}12\). Qual a taxa mensal equivalente \(i_{m}\)?
Igualando os fatores: \(1+i_{a}=(1+i_{m})^{12}\).
Logo \(1+i_{m}=(1{,}12)^{1/12}\).
Calculando: \(1+i_{m}\approx(1{,}12)^{1/12}\approx1{,}0094888\).
Portanto \(i_{m}\approx0{,}0094888\approx0{,}9489\%\) ao mês.