Como calcular o capital inicial que garante saques futuros sob juros compostos?

Atualize cada saque ao tempo zero com capitalização composta e some-os:
C = Σ s_k/(1+i)^k

Explicação detalhada:
Para dois saques s1 em t=1 e s2 em t=2, aplicar o raciocínio retroativo.
Após 1 ano o montante é \((1+i)C\) e, após o saque \(s_1\), sobra \((1+i)C-s_1\).
No segundo ano isso cresce para \((1+i)[(1+i)C-s_1]=(1+i)^2C-(1+i)s_1\), que deve ser igual a \(s_2\).
Assim:
\((1+i)^2C-(1+i)s_1=s_2\) ⟹ \((1+i)^2C=s_2+(1+i)s_1\) ⟹ \(C=\dfrac{s_1}{1+i}+\dfrac{s_2}{(1+i)^2}\).

Exemplo:
Taxa \(i=20\% (0{,}20)\), saques \(s_1=60\) e \(s_2=288\).
\(C=\dfrac{60}{1{,}2}+\dfrac{288}{1{,}2^2}=\dfrac{60}{1{,}2}+\dfrac{288}{1{,}44}=50+200=250\).
Portanto, é necessário investir 250 (mesma unidade) no início.