Como calcular o montante de aplicações em juros compostos iniciadas em momentos diferentes e obter a rentabilidade bruta total?

Calcule cada montante \(M_i=C_i(1+i_i)^{n_i}\), some os montantes e subtraia o capital total:
Rentabilidade bruta = \(\sum M_i - \sum C_i\).

Exemplo prático:
Suponha duas aplicações:
\(C_1=R\$100.000,\; i_1=8\%,\; n_1=3\) anos
\(C_2=R\$50.000,\; i_2=5\%,\; n_2=2\) anos (iniciada 1 ano depois)

Cálculos:
\(M_1=100000(1+0{,}08)^3=100000\times1{,}259712\approx R\$125.971,20\)
\(M_2=50000(1+0{,}05)^2=50000\times1{,}1025=R\$55.125,00\)

Total investido = \(R\$150.000\)
Total resgatado = \(M_1+M_2\approx R\$181.096,20\)
Rentabilidade bruta ≈ \(R\$181.096,20 - R\$150.000 = R\$31.096,20\)