Como calcular o número de períodos necessários para que um capital atinja um dado múltiplo no regime de juros compostos?

Resposta

Usa-se logaritmos: \(t=\dfrac{\log M}{\log(1+i)}\) e toma-se o menor inteiro maior ou igual a \(t\).

Explicação:
Partindo de \( (1+i)^t=M \), aplicam-se logaritmos: \( t=\dfrac{\log M}{\log(1+i)} \).
Depois calcula-se numericamente e arredonda-se para cima para obter o tempo mínimo inteiro de períodos.

Exemplo:
Deseja-se que o capital se torne 5 vezes maior (\(M=5\)) com taxa de \(3\%\) ao mês (\(i=0{,}03\)).
\( (1{,}03)^t=5 \Rightarrow t=\dfrac{\log 5}{\log 1{,}03}=\dfrac{\ln 5}{\ln 1{,}03}\approx\dfrac{1{,}60944}{0{,}029559}\approx54{,}43\).
Portanto o tempo mínimo inteiro necessário é 55 meses.