Como determinar o número mínimo de anos inteiros necessários, em juros compostos, para que um montante atinja um valor-alvo após mudança de taxa?

Calcule o montante acumulado até a mudança; resolva \( (1+i)^{n}=\dfrac{M_{alvo}}{M_1}\) para \(n\) usando logaritmos e adote o menor inteiro \(\ge n\).

Exemplo:
Investimento inicial: R$50.000, aplicado a 6% ao ano por 3 anos; depois reaplicado a 9% ao ano até atingir R$90.000.

Cálculos:
\(M_1=50.000\times1{,}06^{3}=50.000\times1{,}191016\approx59.550{,}80\)
\(1{,}09^{n}=\dfrac{90.000}{59.550{,}80}\approx1{,}51198\)
\(n=\dfrac{\ln(1{,}51198)}{\ln(1{,}09)}\approx4{,}81\)
Portanto, anos inteiros mínimos = \(\lceil4{,}81\rceil=5\) anos após a reaplicação; tempo total desde o início = \(3+5=8\) anos.