Dada uma taxa de desconto simples bancário d por período e prazo t, qual é a relação entre a taxa de juros compostos i (por período) e d?

i = \(\left(\dfrac{1}{1-td}\right)^{1/t}-1\)

Explicação:
A partir de A = F(1 - d t) (desconto simples bancário) e da capitalização composta F = A(1+i)^t, igualando:
\(F = F(1 - d t)(1+i)^t\) → \(1 = (1 - d t)(1+i)^t\).
Logo \( (1+i)^t = \dfrac{1}{1-td}\) e portanto \( i = \left(\dfrac{1}{1-td}\right)^{1/t}-1\).

exemplo:
Se d = 0{,}02 (2% ao mês) e t = 6 meses, então:
\( (1+i)^6 = \dfrac{1}{1-6\cdot0{,}02}=\dfrac{1}{0{,}88}=1{,}1363636...\)
\(1+i=\left(1{,}1363636\right)^{1/6}\approx 1{,}02153\)
Portanto \(i\approx 0{,}02153\) (≈2,153% ao mês).