Como determinar a taxa mensal i que iguala o montante de duas aplicações com o mesmo capital, sabendo-se uma taxa r aplicada por n meses e outra por m meses?

Igualar montantes e isolar i:
\(P(1+r)^n=P(1+i)^m\Rightarrow 1+i=(1+r)^{\,n/m}\Rightarrow i=(1+r)^{\,n/m}-1\).

Exemplo:
Suponha \(P=1000\), \(r=2\%\) ao mês, \(n=3\) meses e \(m=2\) meses.
Equação: \(1000(1+0{,}02)^3=1000(1+i)^2\).
Cancelando 1000: \((1{,}02)^3=(1+i)^2\).
Isolando \(i\): \(1+i=(1{,}02)^{3/2}\Rightarrow i=(1{,}02)^{1{,}5}-1\).
Cálculo: \((1{,}02)^{1{,}5}\approx1{,}030167\Rightarrow i\approx0{,}030167\approx3,02%.