Como montar a equação do valor presente para prestações iguais em datas diferentes sob juros compostos?

Somar os valores presentes de cada prestação usando \(PV_k=\dfrac{P}{(1+i)^{n_k}}\) e igualar àquele preço à vista, isolando \(P\).

Explicação:
Para prestações iguais em prazos \(n_1,n_2,\dots,n_m\) e taxa \(i\), monta-se:
\( \displaystyle \sum_{k=1}^{m}\frac{P}{(1+i)^{n_k}} = PV \)
Logo:
\( \displaystyle P=\frac{PV}{\sum_{k=1}^{m}(1+i)^{-n_k}} \)

Exemplo:
Suponha \(PV=1000\), duas prestações iguais em 2 e 5 meses, \(i=5\%\) a.m.
\( \frac{P}{(1+0{,}05)^2}+\frac{P}{(1+0{,}05)^5}=1000 \)
\( (1{+}0{,}05)^2=1{,}1025,\; (1{+}0{,}05)^5\approx1{,}2762815625 \)
\( \frac{1}{1{,}1025}+\frac{1}{1{,}2762815625}\approx1{,}690556 \)
\( P=\dfrac{1000}{1{,}690556}\approx591{,}56 \)