Como calcular o capital inicial a partir dos juros gerados J usando os fatores de acumulação \( (1+i)^n \)?

Aplicação direta:
Usa-se \(J = C\big((1+i)^n-1\big)\) e isola-se \(C=\dfrac{J}{(1+i)^n-1}\).

Exemplo:
Suponha que os juros reaplicados geraram um montante final de R$1.500 após 4 trimestres à taxa trimestral de 2% (ou seja, \(i=0{,}02,\;n=4\)). Primeiro recupera-se \(J\):
\(J=\dfrac{1500}{(1+0{,}02)^4}=\dfrac{1500}{1{,}02^4}\approx\dfrac{1500}{1{,}082432}\approx 1386{,}49\).
Se esses juros foram originados por um capital aplicado a 3% ao mês durante 5 meses (\(i=0{,}03,\;n=5\)), então:
\(C=\dfrac{J}{(1+0{,}03)^5-1}=\dfrac{1386{,}49}{1{,}03^5-1}\approx\dfrac{1386{,}49}{0{,}159274}\approx 8.702{,}00\).