Como montar a equação para encontrar o capital inicial quando parcelas do capital rendem, respectivamente, juros compostos e juros simples pelo mesmo prazo?

Montar somando os montantes das parcelas e isolar C:
\(C=\dfrac{M}{f_c(1+i_c)^n+f_s(1+i_s n)}\)

Explicação e exemplo:
Se uma fração \(f_c\) do capital rende juros compostos à taxa \(i_c\) por \(n\) períodos e a fração \(f_s=1-f_c\) rende juros simples à taxa \(i_s\) pelo mesmo \(n\), então o montante total \(M\) é
\(M=C\big[f_c(1+i_c)^n+f_s(1+i_s n)\big]\).
Isolando \(C\):
\(C=\dfrac{M}{f_c(1+i_c)^n+f_s(1+i_s n)}\)

Exemplo:
Suponha \(M=R\$5.000\), \(f_c=0{,}3\), \(i_c=2\%\) ao mês, \(i_s=3\%\) ao mês, \(n=4\).
\( (1+i_c)^n=(1{+}0{,}02)^4\approx1{,}082432\) → parcela composta: \(0{,}3C\cdot1{,}082432=0{,}3247296C\).
Parcela simples: \(0{,}7C\cdot(1{+}0{,}03\cdot4)=0{,}7C\cdot1{,}12=0{,}784C\).
Fator total = \(0{,}3247296+0{,}784=1{,}1087296\).
\(C=\dfrac{5000}{1{,}1087296}\approx R\$4.508,03\).