Como converter uma taxa nominal com capitalização distinta em taxa por período e usar fatores de acumulação para achar o capital a partir de um montante?

Converta a taxa nominal para a taxa por período correspondente e use os fatores \( (1+i)^n \) para descontar o montante e relacionar juros e capital: \(J=\dfrac{M}{(1+i)^n}\) e \(J=C\big[(1+i)^m-1\big]\).

Explicação:
1) Converter a taxa nominal para a taxa por período (ex.: taxa nominal 12% a.a. capitalização trimestral → \(i=12\%/4=3\%\) por trimestre).
2) Descontar o montante acumulado para obter os juros reaplicados: \(J=\dfrac{M}{(1+i)^n}\), onde \(n\) é o número de períodos da reaplicação.
3) Relacionar esses juros ao capital inicial pela fórmula dos juros compostos sobre o período inicial: \(J=C\big[(1+i)^m-1\big]\), onde \(m\) é o número de períodos da primeira aplicação.
4) Isolar \(C\): \(C=\dfrac{J}{(1+i)^m-1}\).

exemplo:
Suponha que a taxa por período seja \(i=3\%\). Os juros reaplicados geraram montante \(M=1160\) após \(n=2\) períodos. Primeiro calcule \(J\):
\(J=\dfrac{1160}{(1+0{,}03)^2}=\dfrac{1160}{1{,}0609}\approx1093{,}85\).
Se esses juros vieram de um capital aplicado por \(m=3\) períodos à mesma taxa, então:
\(J=C\big[(1+0{,}03)^3-1\big]=C(1{,}092727-1)=C\cdot0{,}092727\).
Logo:
\(C=\dfrac{1093{,}85}{0{,}092727}\approx 11\,799\).
Assim aplica-se a sequência: converter taxa → descontar montante → relacionar juros ao capital → isolar \(C\).