Como isolar e calcular a taxa efetiva i na fórmula do montante composto \(M=C(1+i)^n\)?

Resposta

\(i=\left(\dfrac{M}{C}\right)^{1/n}-1\)

Explicação:
Partindo de \(M=C(1+i)^n\), divide-se por \(C\): \((1+i)^n=\dfrac{M}{C}\).
Isola-se \(1+i\) elevando à raiz enésima: \(1+i=\left(\dfrac{M}{C}\right)^{1/n}\).
Portanto \(i=\left(\dfrac{M}{C}\right)^{1/n}-1\).

Exemplo:
Suponha \(C=5.000\), \(M=6.500\) e \(n=12\) meses.
\( \dfrac{M}{C}=\dfrac{6.500}{5.000}=1{,}3\)
\(1+i=(1{,}3)^{1/12}\Rightarrow i=(1{,}3)^{1/12}-1\)\
\( (1{,}3)^{1/12}\approx1{,}0220948\Rightarrow i\approx0{,}022095\)\
Logo \(i\approx0{,}0221\) ≈ 2,21% ao mês.