Flashcard FC241586
Como calcular o montante final quando o capital inicial permanece aplicado e os juros obtidos em um período são reinvestidos a outra taxa em regime de juros compostos?
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2010
Como calcular o montante final quando o capital inicial permanece aplicado e os juros obtidos em um período são reinvestidos a outra taxa em regime de juros compostos?
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Resposta
Fórmula direta:\(M = C(1+i_1)^{n_1+n_2} + C\big[(1+i_1)^{n_1}-1\big](1+i_2)^{n_3}\)
Explicação:
O capital inicial cresce pelo total de períodos em \(i_1\): \(C(1+i_1)^{n_1+n_2}\).
Os juros gerados no primeiro período são \(J=C\big[(1+i_1)^{n_1}-1\big]\) e, ao serem reinvestidos à taxa \(i_2\) por \(n_3\), viram \(J(1+i_2)^{n_3}\).
Some os dois montantes para obter o valor resgatado.
Exemplo:
Seja \(C=2000\), \(i_1=5\%\) ao mês, \(n_1=2\) meses, depois mais \(n_2=3\) meses; juros reinvestidos a \(i_2=8\%\) por \(n_3=3\) meses.
\(M_{capital}=2000(1{,}05)^{5}=2000\cdot1{,}2762815625\approx R\$\,2552{,}56\)
Juros do 1.º período: \(J=2000\big[(1{,}05)^2-1\big]=2000\cdot0{,}1025=R\$\,205{,}00\)
Montante dos juros reinvestidos: \(M_{juros}=205(1{,}08)^3=205\cdot1{,}259712\approx R\$\,258{,}15\)
Total resgatado: \(M\approx2552{,}56+258{,}15=R\$\,2810{,}71\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236402
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