Como se obtém, no regime composto, a taxa equivalente para um subperíodo a partir de uma taxa referente a um período maior?

\(i_{sub}=(1+i_{per})^{\frac{sub}{per}}-1\)

Explicação:
Duas taxas são equivalentes quando geram o mesmo montante sobre o mesmo capital no mesmo intervalo.
Se um período maior contém k subperíodos, então \((1+i_{sub})^{k}=1+i_{per}\).
Extraindo a raiz: \(i_{sub}=(1+i_{per})^{1/k}-1\), que é equivalente a \(i_{sub}=(1+i_{per})^{\frac{sub}{per}}-1\).

Exemplo:
Converter 12% ao ano para taxa trimestral (3 meses):
\(i_{tr}=(1+0{,}12)^{3/12}-1=(1{,}12)^{1/4}-1\approx 0{,}02874=2{,}874\%\) por trimestre.