Flashcard FC241626
Como converter uma taxa nominal com capitalização fracionada para a taxa periódica e usá‑la para calcular montantes e a taxa efetiva no período composto?
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2010
Como converter uma taxa nominal com capitalização fracionada para a taxa periódica e usá‑la para calcular montantes e a taxa efetiva no período composto?
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Resposta
Taxa periódica = taxa nominal × (duração do período de capitalização / 1 ano); montante: \(M=C(1+i_{per})^n\); taxa efetiva do período = \(\dfrac{M_{total}}{C_{total}}-1\).Procedimento:
1) Converter a taxa nominal para a taxa do período de capitalização: \(i_{per} = j_{nominal}\times\frac{\text{duração do período (em meses)}}{12}\) ou dividir conforme a frequência.
2) Calcular cada montante com \(M=C(1+i_{per})^n\), onde \(n\) é o número de períodos de capitalização no intervalo desejado.
3) Somar montantes e capitais iniciais e obter a taxa efetiva do intervalo: \(\text{efetiva}=\dfrac{\sum M}{\sum C}-1\).
Exemplo:
Dois investimentos por 6 meses: \(C_1=2000\) a \(18\%\) a.a. com capitalização trimestral → taxa trimestral \(i_1=0{,}18\times\frac{3}{12}=0{,}045\). Em 6 meses (2 trimestres): \(M_1=2000(1{,}045)^2\approx2000\times1{,}092025=2184{,}05\).
\(C_2=1500\) a \(36\%\) a.a. com capitalização mensal → taxa mensal \(i_2=0{,}36/12=0{,}03\). Em 6 meses (6 meses): \(M_2=1500(1{,}03)^6\approx1500\times1{,}194052=1791{,}08\).
Capital total \(C_{tot}=3500\). Montante total \(M_{tot}=2184{,}05+1791{,}08=3975{,}13\).
Taxa efetiva em 6 meses = \(\dfrac{3975{,}13}{3500}-1\approx0{,}1358=13{,}58\%\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236442
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