Flashcard FC241637
Como calcular o valor de cada prestação anual igual que equivale a um dado valor presente V a juros compostos à taxa i?
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2023
Como calcular o valor de cada prestação anual igual que equivale a um dado valor presente V a juros compostos à taxa i?
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Resposta
P = \(\dfrac{V}{\sum_{k=1}^{n}(1+i)^{-k}}\)
Explicação:
Para encontrar cada prestação igual \(P\) que, atualizada a juros compostos à taxa \(i\), tem valor presente \(V\), soma-se o valor presente de cada parcela \(\sum_{k=1}^{n}\dfrac{P}{(1+i)^k}=V\) e isola-se \(P\) pela fórmula acima.
Exemplo:
Suponha \(V=150.000\), \(n=3\) anos e \(i=8\%\) (0,08).
Calcule os fatores:
\(\dfrac{1}{1{,}08}\approx0{,}925926\), \(\dfrac{1}{1{,}08^2}\approx0{,}857339\), \(\dfrac{1}{1{,}08^3}\approx0{,}793832\).
Soma dos descontos: \(S\approx0{,}925926+0{,}857339+0{,}793832\approx2{,}577097\).
Logo \(P=\dfrac{150.000}{2{,}577097}\approx58.224\).
Assim, cada parcela anual é aproximadamente R$ 58.224.
Explicação:
Para encontrar cada prestação igual \(P\) que, atualizada a juros compostos à taxa \(i\), tem valor presente \(V\), soma-se o valor presente de cada parcela \(\sum_{k=1}^{n}\dfrac{P}{(1+i)^k}=V\) e isola-se \(P\) pela fórmula acima.
Exemplo:
Suponha \(V=150.000\), \(n=3\) anos e \(i=8\%\) (0,08).
Calcule os fatores:
\(\dfrac{1}{1{,}08}\approx0{,}925926\), \(\dfrac{1}{1{,}08^2}\approx0{,}857339\), \(\dfrac{1}{1{,}08^3}\approx0{,}793832\).
Soma dos descontos: \(S\approx0{,}925926+0{,}857339+0{,}793832\approx2{,}577097\).
Logo \(P=\dfrac{150.000}{2{,}577097}\approx58.224\).
Assim, cada parcela anual é aproximadamente R$ 58.224.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236453
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