Flashcard FC241647
Em desconto comercial composto, qual é a relação entre a taxa de desconto d e a taxa de juros composta i?
Regime de Juros e Descontos Compostos
CESGRANRIO · 2015
Em desconto comercial composto, qual é a relação entre a taxa de desconto d e a taxa de juros composta i?
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Resposta
d = \( \dfrac{i}{1+i} \)Explicação:
Partindo de \(A=N(1-d)^t\) e \(N=A(1+i)^t\), substitui-se \(A\) na segunda: \(N=N(1-d)^t(1+i)^t\). Cancelando \(N\) e tomando a raiz \(t\)-ésima obtém-se \((1-d)(1+i)=1\), logo \(d=\dfrac{i}{1+i}\).
exemplo:
Se \(i=0{,}20\) ao mês então \(d=\dfrac{0{,}20}{1{,}20}=\tfrac{1}{6}\approx0{,}1667\).
Para \(N=1000\) e \(t=2\):
\(A=N(1-d)^2=1000\left(\tfrac{5}{6}\right)^2=1000\cdot\dfrac{25}{36}=694{,}44\)
\(D=N-A=305{,}56\)
Confirmação: \(A(1+i)^2=694{,}44\cdot(1{,}2)^2=1000\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236463
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