Flashcard FC241691
Como calcular a taxa anual i quando dois pagamentos semestrais equivalem a um valor à vista?
Equivalência de Capitais
CESGRANRIO · 2018
Como calcular a taxa anual i quando dois pagamentos semestrais equivalem a um valor à vista?
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Resposta
Equacione o valor presente: \(V_0=\dfrac{A}{(1+i)^{0,5}}+\dfrac{B}{(1+i)}\); use \(x=\sqrt{1+i}\), resolva a quadrática e calcule \(i=x^2-1\).Passos:
1) Substitua \(x=\sqrt{1+i}\) e escreva \(V_0=\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{x^2}\).
2) Multiplique por \(x^2\): \(V_0 x^2 = A x + B\).
3) Forme a quadrática \(V_0 x^2 - A x - B =0\) e resolva escolhendo a raiz positiva.
4) Calcule \(i=x^2-1\).
exemplo:
Se \(V_0=200\), \(A=90\) (6 meses) e \(B=115\) (12 meses):
\(200=\dfrac{90}{x}+\dfrac{115}{x^2}\) ⇒ \(200x^2-90x-115=0\).
\(\Delta=90^2+4\cdot200\cdot115=100100\), \(x=\dfrac{90+\sqrt{100100}}{400}\approx1{,}01633\).
Logo \(i=x^2-1\approx1{,}0329-1=0{,}0329\approx3{,}29\%\) ao ano.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236507
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