Flashcard FC241697
Como determinar a taxa de juros anual em regime de juros compostos a partir do valor presente e dos pagamentos futuros?
Equivalência de Capitais
CESGRANRIO · 2018
Como determinar a taxa de juros anual em regime de juros compostos a partir do valor presente e dos pagamentos futuros?
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Resposta
Montar e resolver a equação do valor presente: \(PV=\sum_{t}\dfrac{P_t}{(1+i)^t}\); isolar \(i\) (usar \(x=1+i\), formar o polinômio e escolher a raiz positiva).Explicação:
1. Escreva \(PV=\dfrac{P_1}{1+i}+\dfrac{P_2}{(1+i)^2}+\dots\).
2. Substitua \(x=1+i\) e multiplique por \(x^n\) para obter um polinômio em \(x\).
3. Resolva o polinômio (para grau 2 use fórmula quadrática) e escolha a raiz \(x>0\); então \(i=x-1\).
exemplo:
Se \(PV=15\), pagamentos de \(P_1=9\) em \(t=1\) e \(P_2=10{,}8\) em \(t=2\):
\(15=\dfrac{9}{1+i}+\dfrac{10{,}8}{(1+i)^2}\).
Com \(x=1+i\): \(15x^2=9x+10{,}8\Rightarrow 15x^2-9x-10{,}8=0\).
Multiplicando por 10: \(150x^2-90x-108=0\Rightarrow 25x^2-15x-18=0\).
\(\Delta=(-15)^2-4\cdot25\cdot(-18)=225+1800=2025\), \(\sqrt{\Delta}=45\).
\(x=\dfrac{15\pm45}{50}\). A raiz positiva é \(x=\dfrac{60}{50}=1{,}2\).
Logo \(i=x-1=0{,}2=20\%\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236513
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