Flashcard FC241698
Como se determina a taxa de juros composta mensal implícita ao comparar um pagamento à vista com prestações futuras?
Equivalência de Capitais
CESGRANRIO · 2018
Como se determina a taxa de juros composta mensal implícita ao comparar um pagamento à vista com prestações futuras?
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Resposta
Igualando o valor à vista ao valor presente das prestações e resolvendo para i.Explicação:
Seja o preço à vista igual ao valor presente (PV) das prestações:
\(PV=\sum \dfrac{CF_t}{(1+i)^t}\).
Substitui-se os fluxos, passa-se para uma equação em \(x=1+i\) e resolve-se a equação (geralmente polinomial) para obter \(i=x-1\).
Exemplo:
Considere preço à vista = 950 e duas parcelas iguais de 500 nos meses 1 e 2. Então:
\(950=\dfrac{500}{1+i}+\dfrac{500}{(1+i)^2}\).
Colocando \(x=1+i\):
\(950x^2=500x+500\) → \(950x^2-500x-500=0\).
Discriminante: \(\Delta=(-500)^2-4\cdot950\cdot(-500)=250000+1900000=2150000\).
\(x=\dfrac{500+\sqrt{2150000}}{2\cdot950}\approx1{,}03436\).
Logo \(i=x-1\approx0{,}03436\) ≈ 3,44% ao mês.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236514
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