Como se determina a taxa de juros compostos mensal ao igualar o valor à vista ao valor presente das prestações?

Calcule isolando i na equação de equivalência: \(PV=\sum_k\dfrac{P_k}{(1+i)^{t_k}}\).

Explicação completa:
Isole a parcela futura: se \(PV=A+\dfrac{B}{(1+i)^n}\) então \(PV-A=\dfrac{B}{(1+i)^n}\).
Logo \((1+i)^n=\dfrac{B}{PV-A}\) e \(i=\left(\dfrac{B}{PV-A}\right)^{1/n}-1\).

Exemplo:
Suponha \(PV=1100\), entrada \(A=400\) e uma parcela \(B=800\) daqui a 1 mês (\(n=1\)).
\(1100=400+\dfrac{800}{1+i}\)
\(1100-400=\dfrac{800}{1+i}\Rightarrow700=\dfrac{800}{1+i}\)
\(1+i=\dfrac{800}{700}=\dfrac{8}{7}\Rightarrow i=\dfrac{8}{7}-1=\dfrac{1}{7}\approx0{,}14286\) → 14,29% ao mês.