Como determinar o valor de parcelas iguais quando há uma entrada imediata igual às parcelas e as demais são postecipadas, dada a taxa efetiva periódica?

Iguale os valores ao tempo zero:
Escreva \(PV = P + \dfrac{P}{1+i} + \dfrac{P}{(1+i)^2} + \dots\) e isole \(P\):
\(P = \dfrac{PV}{\sum_{k=0}^{n}\dfrac{1}{(1+i)^k}}\).

Explicação e cálculo prático:
Para encontrar o valor das parcelas, atualize cada pagamento ao instante zero (descontando pelas potências de \(1+i\)), some esses valores, fatorando \(P\). A soma dos fatores de desconto multiplica \(P\); assim \(P\) é o PV dividido por essa soma.

Exemplo:
Suponha \(PV=3000\), taxa periódica \(i=2\%\) (mensal), entrada imediata + duas parcelas mensais postecipadas iguais a \(P\).
Montamos: \(3000 = P + \dfrac{P}{1{,}02} + \dfrac{P}{1{,}02^2}.\)
Calculando os fatores: \(1{,}02^{-1}\approx0{,}9803921569\), \(1{,}02^{-2}\approx0{,}9611687815\).
Soma dos fatores: \(S=1+0{,}9803921569+0{,}9611687815\approx2{,}9415609383.\)
Logo \(P=\dfrac{3000}{2{,}9415609383}\approx\) R$ 1.019,86.