Como calcular o valor de parcelas iguais, sob juros compostos, que tornam equivalente um pagamento à vista?

Iguale o valor à vista ao valor presente das parcelas descontadas por (1+i)^n e resolva para a parcela.

Explicação e exemplo:

Seja PV o valor à vista, X a parcela, i a taxa periódica e n o número de prestações:

\( \displaystyle \sum_{k=1}^{n}\frac{X}{(1+i)^k}=PV \quad\Rightarrow\quad X=\dfrac{PV}{\sum_{k=1}^{n}(1+i)^{-k}} \)

Exemplo: PV = R$ 1.500,00, n = 4 parcelas, i = 2% a.m.

\( \displaystyle \frac{X}{1{,}02}+\frac{X}{1{,}02^{2}}+\frac{X}{1{,}02^{3}}+\frac{X}{1{,}02^{4}}=1500 \)

Calculando os fatores:
\(0{,}98039+0{,}96117+0{,}94232+0{,}92385\approx 3{,}80773\)

\(3{,}80773X=1500 \;\Rightarrow\; X=\dfrac{1500}{3{,}80773}\approx 394{,}20\)