Flashcard FC241727
Como se acumula cada pagamento a uma data focal com juros compostos e se determina um pagamento desconhecido que torna equivalentes duas séries de fluxos?
Equivalência de Capitais
CESGRANRIO · 2011
Como se acumula cada pagamento a uma data focal com juros compostos e se determina um pagamento desconhecido que torna equivalentes duas séries de fluxos?
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Resposta
Acumula-se cada pagamento até a data focal com o fator \( (1+i)^n \); soma-se os valores acumulados; para pagamentos iguais escreve-se \(P\) vezes a soma dos fatores e resolve-se \(P=\dfrac{\text{soma dos acumulados conhecidos}}{\text{soma dos fatores}}\).Explicação:
Escolha a data focal. Para cada pagamento, calcule o número de períodos \(n\) entre a data do pagamento e a data focal e multiplique o valor pelo fator de acumulação \( (1+i)^n \). Some todos os acumulados. Se houver pagamentos iguais \(P\) em diferentes épocas, o acumulado desses é \(P\sum (1+i)^{n_j}\). Igualando os acumulados conhecidos ao acumulado com \(P\), isola-se \(P\).
Exemplo:
Considere pagamentos conhecidos de R$1.200 no mês 1 e R$800 no mês 3, e dois pagamentos iguais \(P\) nos meses 2 e 4. Taxa = 3% ao mês. Escolha a data focal = mês 4.
Calcule fatores: \(1{,}03^3=1{,}092727,\;1{,}03^1=1{,}03,\;1{,}03^2=1{,}0609,\;1{,}03^0=1\).
Equação:
\(P(1{,}03^2+1{,}03^0)=1200\times1{,}03^3+800\times1{,}03^1\)
Substituindo:
\(P(1{,}0609+1)=1200\times1{,}092727+800\times1{,}03\)
\(2{,}0609P=1311{,}2724+824=2135{,}2724\)
\(P=\dfrac{2135{,}2724}{2{,}0609}\approx1036{,}09\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236543
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