Flashcard FC241745
Como se calcula o valor presente de séries uniformes com periodicidades diferentes?
Rendas (Séries de Pagamentos)
CESGRANRIO · 2012
Como se calcula o valor presente de séries uniformes com periodicidades diferentes?
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Resposta
Aplicando a fórmula do valor presente de anuidade para cada série e somando-as, convertendo taxas entre periodicidades equivalentes.Explicação:
Para uma anuidade uniforme usa-se \(VP=p\cdot\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\).
Se houver séries em periodicidades diferentes, primeiro converta a taxa para a periodicidade de cada série por equivalência: \(1+i_{a}=(1+i_{m})^{12}\) (ou a relação adequada).
Calcule o \(VP\) de cada série com a taxa e o número de períodos correspondentes e some os resultados.
Exemplo:
Considere pagamentos mensais de R$500 por 36 meses e pagamentos anuais de R$2.000 por 3 anos. Taxa mensal \(i_m=1\%=0{,}01\).
Converter a taxa anual: \(1+i_a=(1+0{,}01)^{12}\approx1{,}1268\Rightarrow i_a\approx0{,}1268\).
VP da série mensal: \(VP_m=500\cdot\frac{1-(1+0{,}01)^{-36}}{0{,}01}\).
Calculando aproximadamente \((1{,}01)^{-36}\approx0{,}699\Rightarrow VP_m\approx500\cdot\frac{1-0{,}699}{0{,}01}=500\cdot30{,}1\approx15.050\).
VP da série anual: \(VP_a=2000\cdot\frac{1-(1+0{,}1268)^{-3}}{0{,}1268}\).
Calculando \((1{,}1268)^{-3}\approx0{,}700\Rightarrow VP_a\approx2000\cdot\frac{1-0{,}700}{0{,}1268}=2000\cdot2{,}365\approx4.730\).
Somando: \(VP\approx15.050+4.730=19.780\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236561
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