Como se obtém a taxa efetiva mensal a partir de uma taxa nominal anual capitalizada mensalmente e qual a expressão do valor futuro imediatamente após o último depósito de uma renda

i = taxa nominal anual / 12.
Fórmula: \(FV = PMT\cdot(1+i)\cdot\frac{(1+i)^{n}-1}{i}+PV\cdot(1+i)^{n}\).

exemplo:
Suponha taxa nominal de 24% a.a. capitalizada mensalmente → \(i=\tfrac{24\%}{12}=2\%=0{,}02\).
PV = R\$2.000, PMT = R\$500, n = 12.
Calcule \( (1+i)^{n} = 1{,}02^{12}\approx1{,}26824\).
Anuidade: \(\dfrac{1{,}02^{12}-1}{0{,}02}\approx13{,}412\).
Aplicando o fator adicional: \( (1+i)\cdot\dfrac{(1+i)^{n}-1}{i}=1{,}02\cdot13{,}412\approx13{,}680\).
Valor futuro das prestações: \(PMT\cdot13{,}680=500\cdot13{,}680\approx6.840\).
Valor futuro do depósito inicial: \(PV\cdot1{,}02^{12}=2.000\cdot1{,}26824\approx2.536,48\).
Total: \(FV\approx6.840+2.536,48=9.376,48\) (reais).