Flashcard FC241755
Se pagamentos periódicos são recebidos ao longo do período (antes do último vencimento), a TIR anual do fluxo será maior ou menor que a taxa anual que equivaleria um pagamento únic
Rendas (Séries de Pagamentos)
CESGRANRIO · 2011
Se pagamentos periódicos são recebidos ao longo do período (antes do último vencimento), a TIR anual do fluxo será maior ou menor que a taxa anual que equivaleria um pagamento único no final do período?
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Resposta
Maior.
Explicação:
Receber parcelas ao longo do período antecipa fluxos em relação a um único recebimento no final; com a mesma taxa anual transformada na taxa periódica correspondente, o valor presente da anuidade é maior que o valor de um único pagamento no final. Logo, para que o PV da anuidade iguale o desembolso inicial é necessária uma taxa anual superior (TIR maior).
Exemplo:
Suponha desembolso inicial de R$2.000 e quatro recebimentos trimestrais de R$600; considere a taxa anual de 8% como referência.
Cálculo da taxa trimestral equivalente: \(q=(1+0{,}08)^{1/4}-1\).
Valor presente da anuidade: \(PV=600\frac{1-(1+q)^{-4}}{q}\).
Como \((1+q)^{-4}=1/1{,}08\), temos \(PV=600\frac{1-1/1{,}08}{q}\).\br Substituindo numericamente \(q\approx(1{,}08)^{1/4}-1\approx0{,}019416\), obtém‑se \(PV\approx600\frac{0{,}074074}{0{,}019416}\approx2.290>2.000\).
Portanto, com 8% a.a. o PV dos recebimentos excede o desembolso; para igualar exatamente R$2.000 é preciso uma taxa anual maior — a TIR do fluxo é maior que 8% a.a.
Explicação:
Receber parcelas ao longo do período antecipa fluxos em relação a um único recebimento no final; com a mesma taxa anual transformada na taxa periódica correspondente, o valor presente da anuidade é maior que o valor de um único pagamento no final. Logo, para que o PV da anuidade iguale o desembolso inicial é necessária uma taxa anual superior (TIR maior).
Exemplo:
Suponha desembolso inicial de R$2.000 e quatro recebimentos trimestrais de R$600; considere a taxa anual de 8% como referência.
Cálculo da taxa trimestral equivalente: \(q=(1+0{,}08)^{1/4}-1\).
Valor presente da anuidade: \(PV=600\frac{1-(1+q)^{-4}}{q}\).
Como \((1+q)^{-4}=1/1{,}08\), temos \(PV=600\frac{1-1/1{,}08}{q}\).\br Substituindo numericamente \(q\approx(1{,}08)^{1/4}-1\approx0{,}019416\), obtém‑se \(PV\approx600\frac{0{,}074074}{0{,}019416}\approx2.290>2.000\).
Portanto, com 8% a.a. o PV dos recebimentos excede o desembolso; para igualar exatamente R$2.000 é preciso uma taxa anual maior — a TIR do fluxo é maior que 8% a.a.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/236571
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