Quando a taxa do cupom por período é igual à taxa de mercado por período, qual será o preço de um título que paga cupons periódicos e resgata o valor de face no vencimento?

Resposta

Igual ao valor de face.

Explicação:
Se o cupom por período for \(C=i\cdot F\) e a taxa de mercado por período é \(i\), então

\(P=\sum_{t=1}^{n}\frac{C}{(1+i)^t}+\frac{F}{(1+i)^n}\).
Substituindo \(C=iF\):

\(P=F\!\left(i\sum_{t=1}^{n}\frac{1}{(1+i)^t}+\frac{1}{(1+i)^n}\right)\!=\!F\!\left(i\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}+(1+i)^{-n}\right)\!=\!F.\)

Considere um título com valor de face \(F=R\$1\,000\), cupons semestrais de \(2\%\) sobre o face (ou seja \(C=R\$20\) por semestre), por \(n=4\) semestres, e taxa de mercado semestral \(i=2\%\).

Cálculo:

\(P=\sum_{t=1}^{4}\frac{20}{1{,}02^t}+\frac{1000}{1{,}02^4}=1000.\)

Portanto, como o cupom iguala a taxa de mercado, o preço do título é exatamente R\$1.000.