Qual a fórmula do valor presente de uma perpétuidade constante e de uma perpétuidade com crescimento g, e qual a condição para a validade da fórmula crescente?

Resposta:
\(A_{const}=\dfrac{P}{i}\)
\(A_{cresc}=\dfrac{P}{i-g}\)
Cond.: \(i>g\)

Explicação e exemplo:
Para uma perpétuidade com pagamento periódico P, usa-se \(A_{const}=\dfrac{P}{i}\) quando os pagamentos são constantes. Se os pagamentos crescem a uma taxa periódica g, o valor presente é \(A_{cresc}=\dfrac{P}{i-g}\), desde que a taxa de desconto seja maior que a taxa de crescimento (i>g) para garantir convergência.

Exemplo:
Se \(P=150\), \(i=5\%=0{,}05\) e \(g=2\%=0{,}02\):
\(A_{const}=\dfrac{150}{0{,}05}=3000\)
\(A_{cresc}=\dfrac{150}{0{,}05-0{,}02}=\dfrac{150}{0{,}03}=5000\)
Razão: \(\dfrac{A_{cresc}}{A_{const}}=\dfrac{5000}{3000}=\dfrac{5}{3}\approx1{,}6667\)