Ao agrupar pagamentos em ciclos de 2 períodos, qual a condição sobre a taxa i para que o valor presente de uma série com pagamentos A nos períodos ímpares e −B nos pares seja negat

i < (B−A)/A

Explicação:
A soma pode ser escrita como um fator geométrico positivo vezes \(\dfrac{A}{1+i}-\dfrac{B}{(1+i)^2}\). Para PV<0 basta:
\(\dfrac{A}{1+i}-\dfrac{B}{(1+i)^2}<0\).
Multiplicando por \((1+i)^2>0\) resulta em \(A(1+i)-B<0\), ou seja \(Ai+A-B<0\) e portanto \(i<\dfrac{B-A}{A}.\)

exemplo: escolha \(A=50\) e \(B=120\).
Cálculo: \(i<\dfrac{120-50}{50}=\dfrac{70}{50}=1{,}4\) → taxa inferior a 140%.
Mostra: \(\dfrac{50}{1+i}-\dfrac{120}{(1+i)^2}<0 \Rightarrow 50(1+i)-120<0 \Rightarrow i<1{,}4.\)