Como se calcula a soma total das prestações de um financiamento pelo SAC quando as prestações formam uma progressão aritmética?

Calcule r=a₂−a₁, encontre a_n=a₁+(n−1)r, calcule S_n=\( \dfrac{n(a_1+a_n)}{2} \) e some a entrada.

Passos:
1) r = a₂ − a₁
2) a_n = a₁ + (n−1)·r
3) S_n = \( \dfrac{n(a_1+a_n)}{2} \) (soma das parcelas)
4) Total pago = entrada + S_n

Exemplo:
Preço = R\$600.000; entrada = 30% = R\$180.000
Prazo = 10 anos = 120 meses; a₁ = R\$5.000; a₂ = R\$4.997 → r = −3
\(a_{120}=5000+119\cdot(-3)=4643\)
\(S_{120}=\dfrac{120(5000+4643)}{2}=120\cdot4821{,}5=578{,}580\)
Total pago = R\$180.000 + R\$578.580 = R\$758.580 ≈ 0,759 milhão