No SAC, como se calcula a amortização mensal e como se obtém a soma dos juros dos primeiros n meses?

A amortização mensal é \(A=\dfrac{\text{capital}}{N}\). Os juros formam uma P.A. com \(a_1=i\cdot\)saldo inicial e razão \(r=-iA\). A soma dos n juros é \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\,n}{2}\). A soma das n primeiras prestações = \(n\cdot A+S_n+n\cdot\text{taxa\_fixa}\).

Explicação e cálculo:
Passos: calcular \(A\); calcular \(a_1=i\cdot\)saldo inicial; obter \(r=-iA\) e \(a_n=a_1+(n-1)r\); somar os n juros por média aritmética; somar amortizações e taxas fixas.

Exemplo:
Suponha capital = R$ 300.000, prazo N = 120 meses, \(i=1\%\) ao mês, calcular as 6 primeiras prestações e soma de juros, com taxa fixa R$ 50/mês.

\(A=\dfrac{300.000}{120}=2.500\)
\(a_1=i\cdot\text{saldo}=0{,}01\cdot300.000=3.000\)
\(r=-iA=-0{,}01\cdot2.500=-25\)
\(a_6=a_1+5r=3.000-125=2.875\)
\(S_6=\dfrac{(3.000+2.875)\cdot6}{2}=17.625\)
Amortização total em 6 meses: \(6\cdot2.500=15.000\)
Taxas fixas: \(6\cdot50=300\)
Total das 6 primeiras prestações = \(15.000+17.625+300=32.925\)