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Flashcard FC241803

No Sistema de Amortização Constante (SAC), como variam os juros pagos em cada prestação ao longo do tempo?

Sistemas de Amortização

CESGRANRIO · 2010

De acordo com o assunto Matemática Financeira: Sistemas de Amortização, responda:

No Sistema de Amortização Constante (SAC), como variam os juros pagos em cada prestação ao longo do tempo?
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Resposta

Decrescentes.

Explicação:
No SAC a amortização é constante \(q\), então o saldo devedor após \(k\) pagamentos é \(S_k=S_0-kq\).
Os juros do período \(i\) são \(J_i=r\cdot S_{i-1}\). Como \(S_{i-1}\) diminui a cada pagamento de \(q\), os juros \(J_i\) também diminuem, tornando as parcelas de juros sucessivamente menores.

Exemplo:
Empréstimo \(S_0=10000\), \(n=5\) meses, taxa mensal \(r=1\%=0{,}01\).
\(q=S_0/n=10000/5=2000\).
\(J_1=rS_0=0{,}01\cdot10000=100\Rightarrow P_1=q+J_1=2000+100=2100\).
\(S_1=8000,\;J_2=0{,}01\cdot8000=80\Rightarrow P_2=2080\).
\(S_2=6000,\;J_3=60\Rightarrow P_3=2060\).
\(S_3=4000,\;J_4=40\Rightarrow P_4=2040\).
\(S_4=2000,\;J_5=20\Rightarrow P_5=2020\).
Logo, \(J_1>J_2>J_3>J_4>J_5\), confirmando que os juros são decrescentes.





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